Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（6，2），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn ， 则第4个正方形的边长是 ， S3的值为 ．

Answer 1

【答案】3；?
【解析】解：易知：直线y=x与正方形的边围成的三角形直角边底是高的2倍，
∴后一个正方形的边长是前一个正方形边长的倍，
∵A（6，2），
∴第三个正方形的边长为2，
∴第四个正方形的边长为3；
易知，一系列的阴影三角形均为相似三角形，相似比为
S2=22+32﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×（2+3）=2，
∴S3=2×（）2=．
所以答案是：3、．
根据直线解析式判断出直线与正方形的边围成的三角形是底是高的2倍，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第4个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解一次函数的图象和性质的相关知识，掌握一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远，以及对正方形的性质的理解，了解正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．