Question

【题目】5支篮球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛），任两支球队之间胜率都是 ．单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同．有下列四个命题：p1：恰有四支球队并列第一名为不可能事件；p2：有可能出现恰有两支球队并列第一名；p3：每支球队都既有胜又有败的概率为 ；p4：五支球队成绩并列第一名的概率为 ．其中真命题是（ ）
A.p1 ， p2 ， p3
B.p1 ， p2 ， p4
C.p1 ， p3 ， p4
D.p2 ， p3 ， p4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：p1为真：因为若出现四支球队并列第一名， 则第一名的胜场数不可能为3或者4（因为如此需要超过10个单场胜利者）并列赢两场，
那么自然就是五队同名次，所以不可能恰有四支球队并列第一．有可能出现恰有两支球队并列第一名，p2为真．
p3为真：5支球队单循环一共是10场比赛，
所以有210个不同的结果，由于胜率都是 ，
故认为所有不同比赛结果都是等可能的．记有全胜的比赛可能结果为 种，
有全败的比赛可能结果为 种．既有全胜又有全败的结果为 种，
则既无全胜又无全败的结果为 种．
命题p3的概率为
= ，故p3是正确的．
p4为假：若五支球队成绩并列第一名则必出现a＞b＞c＞d＞e＞a，
同时a＞c＞e＞b＞d＞a，
也就是彼得森图．规定外圈顺时针为胜，
那么外圈一共有 种不同排列，内圈只有两种，
故一共有48种，所以概率为 ．

故选：A．