Question

【题目】如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当 =　时，四边形ADFE是平行四边形．

Answer 1

【答案】
【解析】解：当 = 时，四边形ADFE是平行四边形．
理由：∵ = ，
∴∠CAB=30°，
∵△ABE为等边三角形，EF⊥AB，
∴EF为∠BEA的平分线，∠AEB=60°，AE=AB，
∴∠FEA=30°，又∠BAC=30°，
∴∠FEA=∠BAC，
在△ABC和△EAF中，

∴△ABC≌△EAF（AAS）；
∵∠BAC=30°，∠DAC=60°，
∴∠DAB=90°，即DA⊥AB，
∵EF⊥AB，
∴AD∥EF，
∵△ABC≌△EAF，
∴EF=AC=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．
所以答案是： ．

【考点精析】掌握等边三角形的性质和平行四边形的判定是解答本题的根本，需要知道等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．