Question

如图，已知CE为△ABC的角平分线，D为BC上一点，AD交CE于F．若∠BAC=∠ADC=90゜，求证：AE=AF．

Answer 1

证明：∵∠BAC=∠ADC=90゜，
∴∠B+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠B，
∵∠AFE=∠DAC+∠ACF，∠AEF=∠B+∠BCE，
又∵CE为△ABC的角平分线，
∴∠ACF=∠BCE，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF．
分析：由∠BAC=∠ADC=90゜，易证得∠DAC=∠B，又由三角形外角的性质，可得∠AFE=∠DAC+∠ACF，∠AEF=∠B+∠BCE，继而可证得∠AFE=∠AEF，则可得AE=AF．
点评：此题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．