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    已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB交⊙O于G、H两点，AC交⊙O于F、E两点，GH=FE，BH=CE．
    （1）如图1，求证：AO垂直平分BC；
    （2）如图2，BF与CG交于点M，连接AM，并延长分别交GF、BC于点N、D，若BH=1，GH=3，GA=2，求
    MNMD
    的值；
    （3）在图3中，若⊙O与底边BC相切于中点D，点G、F分别为AB、AC的中点，请你找出与EF相等的线段，并加以证明．
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    分析：（1）作OP⊥EF于P，OQ⊥GH于Q；易得OA平分∠BAC；又根据等腰三角形的性质，可得AO垂直平分BC；
    （2）根据题意，易得
    AG
    AB
    =
    AF
    AC
    ，进而可得GF∥BC；根据平行线的性质，可得
    MN
    MD
    的值等于
    1
    3
    ；
    （3）根据题意，易得DF∥AB，根据平行线的性质可得∠1=∠A=36°，∠CDF=∠B=72°，再由切线长定理，可得∠3=36°，∠DEC=∠C=72°，故可得EF=ED=DH=HG=GF=BD=DC．
    解答：（1）证明：作OP⊥EF于P，OQ⊥GH于Q，（1分）
    ∵EF=GH（2分）
    ∴OP=OQ
    ∴OA平分∠BAC（3分）
    ∵AB=AC
    ∴AO垂直平分BC；（4分）

    （2）解：∵AB=AC，BH=CE，HG=EF
    ∴AG=AF（5分）
    ∴
    AG
    AB
    =
    AF
    AC

    ∴GF∥BC（6分）
    ∴
    MN
    MD
    =
    GM
    MC
    =
    GF
    BC
    =
    AG
    AB
    =
    2
    1+3+2
    =
    1
    3
    ；

    （3）解：EF=ED=DH=HG=GF=BD=DC．（7分）（此处与最后一步为同一个得分点）
    证明：∵G、F为AB、AC的中点，D是BC的中点，（8分）
    ∴GF=
    1
    2
    BC=BD=DC
    连接DF，（9分）
    ∴DF∥AB
    ∴∠1=∠A=36°，∠CDF=∠B=72°精英家教网
    ∵BC切⊙O于D
    ∴∠1=∠2=36°（10分）
    ∴∠3=36°，∠DEC=∠C=72°（11分）
    ∴DC=DE=EF
    同理：HG=DH=BD，而HG=EF
    ∴EF=ED=DH=HG=GF=BD=DC．
    点评：本题综合考查函数、方程与圆的切线，三角形相似的判定与性质等知识．此题是一个大综合题，难度较大，有利于培养同学的综合分析，解决问题的能力．
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    求证：AD2-AB2=BD•CD．

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    精英家教网（1）化简：（a-
    1
    a
    ）÷
    a2-2a+1
    a
    ；
    （2）已知：在△ABC中，AB=AC．
    ①设△ABC的周长为7，BC=y，AB=x（2≤x≤3）．写出y关于x的函数关系式；
    ②如图，点D是线段BC上一点，连接AD，若∠B=∠BAD，求证：△BAC∽△BDA．

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    20、如图，已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点M，ME∥AB交BC于点E，MF∥AC交BC于点F．求证：△MEF的周长等于BC的长．

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    12、已知，在△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是
    x＞3
    ．

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    已知：在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为点E．∠B=38°，∠C=70°．
    ①求∠DAE的度数；
    ②试写出∠DAE与∠B、∠C之间的一般等量关系式（只写结论）

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