学校准备新改造的教师办公楼有40间教师办公室.现准备采购一批空调．每间教师办公室安装1台立式空调或安装2台挂壁式空调．已知每台立式空调的价格为0.45万元.每台挂壁式空调价格为0.21万元.设有x间办公室安装了立式空调．(1)若不少于25%的办公室必须安装立式空调.总费用不得超过17.16万元.一共有几种采购方案?(2)已知在正常使用� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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学校准备新改造的教师办公楼有40间教师办公室，现准备采购一批空调．每间教师办公室安装1台立式空调或安装2台挂壁式空调．已知每台立式空调的价格为0.45万元，每台挂壁式空调价格为0.21万元，设有x间办公室安装了立式空调．
（1）若不少于25%的办公室必须安装立式空调，总费用不得超过17.16万元，一共有几种采购方案？
（2）已知在正常使用的情况下，1台立式空调每小时耗电2.2度，1台挂壁式空调每小时耗电1.2度，每小时总耗电为Q度，求出Q与x之间函数关系式．请你利用函数的增减性，从节约用电的角度出发说明（1）中方案哪一种最符合要求？

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）根据立式空调的办公室间数和费用列出不等式组，然后求出x的取值范围，再根据x是正整数确定出购买方案；
（2）列出Q关于x的关系式，然后根据一次函数的增减性确定出最节约的方案．

解答：解：（1）由题意得，

x≥40×25%①

0.45x+0.21×2(40-x)≤17.16②

，
解不等式①得，x≥10，
解不等式②得，x≤12，
∴10≤x≤12，
∵x是正整数，
∴x=10、11、12，
∴共有一下三种方案，
方案一：安装立式空调办公室10间，安装挂壁式空调办公室30间，
安装立式空调办公室11间，安装挂壁式空调办公室29间，
安装立式空调办公室12间，安装挂壁式空调办公室28间；

（2）由题意得，Q=2.2x+2×1.2（40-x），
=-0.2x+96，
∵-0.2＜0，
∴Q随x的增大而减小，
∴从节约用电的角度出发方案一更符合要求．

点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，理解数量关系，然后利用空调间数和费用列出不等式组是解题的关键．

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