Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AB⊥AC，AD=1，BC=4，则CD的长为

1. A.
   
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：延长AD，过C作AD的延长线，垂足为E．过A作BC的垂线，垂足为F，已知四边形AFCE是正方形，所以AF=CE，AE=CF，在直角三角形DEC中，根据勾股定理，即可求出CD的值．
解答：延长AD，过C作AD的延长线，垂足为E．过A作BC的垂线，垂足为F．
∵∠B=45°，AB⊥AC，
∴三角形ABC是等腰直角三角形，
∵BC=4，
∴AF=FC=2，四边形AFCE是正方形；
∴CE=AF=2，AE=2，
∵AD=，
∴DE=AE-AD=，
在直角三角形DEC中，根据勾股定理，得到CD=，
故选A．
点评：本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、正方形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性不小，难度中等．