Question

改革开放后，不少农村用上了自动喷灌设备．如图所示，AB表示水管，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水是抛物线状，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=-

1

2

x²+2x+

3

2

．
（1）当x=1时，喷出的水离地面多高？
（2）你能求出水的落地点距水管底部A的最远距离吗？
（3）水管有多高？

Answer 1

分析：（1）把x=1代入解析式求得y的值即可；
（2）当y=0时，水的落地点距水管底部A的最远距离，求出此时x的值即可；
（3）当x=0时，求出y的值即是水管的高度．

解答：解：（1）当x=1时，y=-

1

2

×1²+2×1+

3

2

=3，
故当x=1时，喷出的水离地面的高度为3；

（2）当y=0时，-

1

2

x²+2x+

3

2

=0，
解得x₁=2+

7

，x₂=2-

7

＜0（舍去），
因此水的落地点距A的最远距离为2+

7

；

（3）当x=0时，y=1.5，
因此水管的高度为1.5．

点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，理解点的横、纵坐标代表的实际含义．