Question

【题目】如图，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，下列结论：①△ABE≌△ADG；②△AEF≌△AGF；③EF=BE+DF；④AD+BE＞AF，正确的有__________

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

利用SAS即可证出△ABE≌△ADG，从而判断①；根据全等三角形的性质可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，从而证出∠EAF=∠GAF，再利用SAS即可证出△AEF≌△AGF，从而判断②；根据全等三角形的性质可得EF=FG，从而判断③；由图可知，无法得出AD+BE＞AF，从而判断④．

解：∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG＋∠ADC=180°

∴∠B=∠ADG

在△ABE和△ADG中，

，

∴△ABE≌△ADG（SAS），故①正确；

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

∵∠EAF=∠BAD，

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，

∴∠EAF=∠GAF，

在△AEF和△AGF中，

，

∴△AEF≌△AGF（SAS），故②正确；

∴EF=FG，

∵FG=DG+DF=BE+DF，

∴EF=BE+DF，故③正确；

无法判断AD+BE＞AF，故④错误．

综上：正确答案①②③

故答案为：①②③．