Question

如图，已知△ABC中，∠BAC=80°，∠C=60°，AD、AE分别是三角形的高和角平分线，则∠CAD=

30°

°，∠DAE=

10°

°．

Answer 1

分析：先根据AE是∠BAC的角平分线，求出∠CAE的度数，再由AD是三角形的高得出∠ADC=90°，由直角三角形的性质即可求出∠CAD的度数；进而可得出∠DAE的度数．

解答：解：∵∠BAC=80°，∠C=60°，AE是∠BAC的角平分线，
∴∠CAE=

1

2

∠BAC=

1

2

×80°=40°，
∵AD是三角形的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30°；
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-30°=10°．
故答案为：30°；10°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．