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    如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．

    （1）求线段OC的长度；

    （2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；

    （3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    图书种类

    频数（本）

    频率

    名人传记

    175

    a

    科普图书

    b

    0.30

    小说

    110

    c

    其他

    65

    d

    （1）求该校九年级共捐书多少本；

    （2）统计表中的a=　 　，b=　 　，c=　 　，d=　 　；

    （3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；

    （4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．

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    A. a≥1 B. a≤1 C. a＞1 D. a＜1

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