Question

已知如图，二次函数y＝ax²＋2ax－3a(a≠0)图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点(B在A点右侧)，点H、B关于直线l：y＝＋对称．

(1)求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；

(2)求二次函数解析式；

(3)过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN＋NM＋MK和的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依题意，得 　　解得， 　　∵点在点右侧 　　∴点坐标为，点坐标为　 (2分) 　　∵直线： 　　当时， 　　∴点在直线上(3分) 　　(2)∵点、关于过点的直线：对称 　　∴ 　　过顶点作交于点则， 　　∴顶点(5分) 　　把 代入二次函数解析式，解得 　　∴二次函数解析式为(7分) 　　(3)直线的解析式为 　　直线的解析式为 　　由 解得 　　即，则 　　∵点、关于直线对称 　　∴的最小值是，过作轴于D点． 　　过点作直线的对称点，连接，交直线于 　　则，， 　　∴的最小值是，即的长 　　是的最小值 　　∵∥ 　　∴ 　　在Rt△BKQ，由勾股定理得(10分) 　　∴的最小值为(不同解法参照给分)