Question

如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y₂=-x+m与二次函数y₁=ax²+bx-3图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式．
（2）请直接写出使y₂＞y₁时，自变量x的取值范围．
（3）说出所求的抛物线y₁=ax²+bx-3可由抛物线y=x²如何平移得到？

Answer 1

解：（1）把A（-1，0）代入y₂=-x+m得：0=-（-1）+m，
∴m=-1．
把A（-1，0）、B（2，-3）两点代入y₁=ax²+bx-3得：
，
解得：，
∴y₁=x²-2x-3；

（2）∵y₁=x²-2x-3=（x+1）（x-3），抛物线开口向上，
∴A（-1，0），B（2，-3）
∴当y₂＞y₁时，-1＜x＜2；

（3）∵抛物线y₁=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴所求抛物线可由抛物线y=x²向下平移4个单位，再向右平移1个单位而得到．
分析：（1）因为点A（-1，0）、B（2，-3）都在一次函数和二次函数图象上，一次函数只有一个待定系数m，所以将A（-1，0）、B（2，-3）中任意一点的坐标代入y₂=-x+m即可；二次函数y₁=ax²+bx-3有两个待定系数a、b，所以需要A（-1，0）、B（2，-3）两点的坐标都代入y₁=ax²+bx-3，用二元一次方程组解出a、b的值．
（2）直接观察图象中同一个横坐标对应的y₁、y₂的值，直接得到答案；
（3）将所求抛物线解析式配方，写成顶点式，根据顶点坐标确定平移规律．
点评：本题考查了直线与抛物线解析式的求法，抛物线的相关性质的运用．关键是熟练掌握抛物线顶点式与交点式与性质之间的联系．