Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=CD，点E，F分别是AB，BD的中点，若EF=2，求CD的值．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰直角三角形

专题：

分析：先根据点E，F分别是AB，BD的中点得出EF是△ABC的中位线，故可得出AC的长，再根据勾股定理即可得出CD的值．

解答：解：∵点E，F分别是AB，BD的中点，EF=2，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AC=2EF=4．
∵∠D=90°，AD=CD，
∴2AD²=AC²，即2AD²=16，解得AD=2

2

．

点评：本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．