Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：
（1）四边形ADCE是平行四边形．
（2）四边形ADCE是矩形．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴BD∥AE，BD=AE，
∵D为BC中点，
∴BD=DC，
∴CD∥AE，CD=AE，
∴四边形ADCE是平行四边形；

（2）证明：∵AB=AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴平行四边形ADCE是矩形．
分析：（1）根据平行四边形性质得出BD∥AE，BD=AE，推出CD=AE，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）根据等腰三角形性质求出∠ADC=90°，根据矩形的判定推出即可．
点评：本题考查的知识点有：等腰三角形的性质（三线合一），有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．题目比较好，难度适中．