Question

8．如图，点A、B的坐标分别为（0，3），（3，7），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好在x轴上，则点P的坐标为（4，0）．

Answer 1

分析 先用待定系数法求出直线AB的解析式，由对称的性质得出AP⊥AB，求出直线AP的解析式，然后求出直线AP与x轴的交点即可．

解答 解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，
把A（0，3），B（3，7）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{3k+b=7}\end{array}\right.$，
解得：k=$\frac{4}{3}$，b=3，
∴直线AB的解析式为：y=$\frac{4}{3}$x+3；
∵点B与B′关于直线AP对称，
∴AP⊥AB，
∴设直线AP的解析式为：y=-$\frac{3}{4}$x+c，
把点A（0，3）代入得：c=3，
∴直线AP的解析式为：y=-$\frac{3}{4}$x+3，
当y=0时，-$\frac{3}{4}$x+3=0，
解得：x=4，
∴点P的坐标为：（4，0）；
故答案为：（4，0）．

点评 考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线AB的解析式进一步求出直线AP的解析式是解决问题的关键．