Question

【题目】如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是 ．

Answer 1

【答案】（0, ）,（﹣6,7）
【解析】解：设当B与F是对应点，

设直线BF的解析式为：y=kx+b，

则 ，

解得： ，

故直线BF的解析式为：y=﹣ x+ ，

则x=0时，y= ，

即位似中心是：（0， ），

设当C与E是对应点，设直线CE的解析式为：y=ax+c，

则 ，

解得： ，

故直线CE的解析式为：y=﹣x+1，

设直线DF的解析式为：y=dx+e，

则 ，

解得： ，

故直线DF的解析式为：y=﹣ x+3，

则 ，

解得：

即位似中心是：（﹣6，7），

综上所述：所述位似中心为：（0， ），（﹣6，7）．

故答案为：（0， ），（﹣6，7）．

根据如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比； 性质： 位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比；位似多边形的对应边平行或共线； 设当B与F是对应点，求出直线BF的解析式 ，得到位似中心是点（0， ）；设当C与E是对应点，求出直线CE的解析式；求出直线DF的解析式，得到位似中心是点（﹣6，7），综上所述求出位似中心的坐标.