Question

已知x=

5- 17

17 -3

，y=

17 -3

5- 17

，则4x²-3xy+4y²=

 

．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：先把x和y的值分母有理化得到x=

17 -1

4

，y=

17 +1

4

，则x-y=-

1

2

，xy=1，再利用完全平方公式变形原式得到4（x-y）²+5xy，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵x=

5- 17

17 -3

，y=

17 -3

5- 17

，
∴x=

17 -1

4

，y=

17 +1

4

，
∴x-y=-

1

2

，xy=1，
∴原式=4（x-y）²+5xy
=4•（-

1

2

）²+5×1
=6．
故答案为6．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值；二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．