Question

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

的不同的值共有

 

个．

Answer 1

考点：绝对值

专题：分类讨论

分析：当a＞0，

a

|a|

=1，当a＜时

a

|a|

=-1，按此分类讨论即可．

解答：解：当a＞0，

a

|a|

=1，当a＜时

a

|a|

=-1，按此分类讨论，
当a₁、a₂、a₃、…、a₉均为正数时，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=9，
当a₁、a₂、a₃、…、a₉有八个为正数，一个为负数时，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=8-1=7，
当a₁、a₂、a₃、…、a₉有七个为正数，两个为负数时，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=7-2=5，
当a₁、a₂、a₃、…、a₉有六个为正数，三个为负数时，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=6-3=3，
当a₁、a₂、a₃、…、a₉有五个为正数，四个为负数时，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=5-4=1，
当a₁、a₂、a₃、…、a₉有四个为正数，五个为负数时，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=4-5=-1，
当a₁、a₂、a₃、…、a₉有三个为正数，六个为负数时，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=3-6=-3，
当a₁、a₂、a₃、…、a₉有两个为正数，七个为负数时，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=2-7=-5，
当a₁、a₂、a₃、…、a₉有一个为正数，八个为负数时，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=1-8=-7，
当a₁、a₂、a₃、…、a₉均为负数时，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=-9，
所以共有10个值，
故答案为：10．

点评：此题主要考查分类讨论能力，解题的关键是充分利用好

a

|a|

=±1这一结论，注意分类的准确．