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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为
    		5
    ，AB=4．若函数y=
    k
    x
    （x＜0）的图象过C点，则k的值是（　　）
    A、±4
    B、-4
    C、-2
    		5
    D、4
    分析：本题的关键是求出C点的坐标，由于BC是圆P的直径，那么连接AC后三角形ACB就是直角三角形，已知了BC，AB的长，可通过勾股定理求出AC的值，那么即可得出C点的坐标，将C的坐标代入反比例函数的解析式中即可求出k的值．
    解答：精英家教网解：连接AC，则AC⊥AB，如图所示：
    在直角三角形ABC中，AB=4，BC=2
    		5
    ，
    ∴AC=2，
    ∵OP⊥AB，AC⊥AB，
    ∴AC∥OP，
    ∵BP=PC，AB=4，
    ∴OA=OB=2，
    ∴C的坐标为（-2，2），将C的坐标代入y=
    k
    x
    （k＜0）中，可得
    k=xy=（-2）×2=-4．
    故选B．
    点评：本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的方法，难度适中，主要掌握用数形结合的思想求出C点的坐标是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点，交x轴于C（精英家教网x1，0）、D（x2，0）两点，（x1＜x2），x1、x2是方程x（2x+1）=（x+2）2的两根．
    （1）求点C、D及点M的坐标；
    （2）若直线y=kx+b切⊙M于点A，交x轴于P，求PA的长；
    （3）⊙M上是否存在这样的点Q，使点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点的坐标，并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于C，过点C精英家教网的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为
    		5
    ，AB=4．
    （1）求点B，P，C的坐标；
    （2）求证：CD是⊙P的切线；
    （3）若二次函数y=-x2+（a+1）x+6的图象经过点B，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数y=2x+b值的x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，点A在y轴上，⊙A与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D（0，3）和点E（0，精英家教网-1）
    （1）求经过B、E、C三点的二次函数的解析式；
    （2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P（s，t），与x轴交于点M，连接PA并延长与⊙A交于点Q，设Q点的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，当y=0时，求切线PM的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，点I在x轴上，以I为圆心、r为半径的半圆I与x轴相交于点A、B，与y轴相精英家教网交于点D，顺次连接I、D、B三点可以组成等边三角形．过A、B两点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点P也在半圆I上．
    （1）证明：无论半径r取何值时，点P都在某一个正比例函数的图象上．
    （2）已知两点M（0，-1）、N（1、0），且射线MN与抛物线y=ax2+bx+c有两个不同的交点，请确定r的取值范围．
    （3）请简要描述符合本题所有条件的抛物线的特征．

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