Question

若α，β是方程x²+x-2013=0的两个实数根，则α²+2α+β=________．

Answer 1

2012
分析：先根据α，β是方程x²+x-2013=0的两个实数根，得出α²+α-2013=0，即可求出α²+α=2013，利用根与系数的关系求出两根之和，再把要求的式子进行变形即可得到答案．
解答：∵α，β是方程x²+x-2013=0的两个实数根，
∴α²+α-2013=0，
∴α²+α=2013，
∵α+β=-1，
∴α²+2α+β=α²+α+（α+β）=2013-1=2012．
故答案为：2012．
点评：此题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当方程有解，即b²-4ac≥0时，设方程的解分别为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-，x₁x₂=．