Question

1．将分式$\frac{5x-4}{（x-1）（2x-1）}$表示成部分分式．

Answer 1

分析 令$\frac{5x-4}{（x-1）（2x-1）}$=$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{2x-1}$，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法，然后根据等号左右两边分式的分子相同，列出关于A、B的二元一次方程组，再解方程组，求出A、B的值是多少即可．

解答 解：令$\frac{5x-4}{（x-1）（2x-1）}$=$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{2x-1}$，
∵$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{2x-1}$=$\frac{A（2x-1）}{（x-1）（2x-1）}$+$\frac{B（x-1）}{（x-1）（2x-1）}$=$\frac{（2A+B）x-（A+B）}{（x-1）（2x-1）}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2A+B=5}\\{A+B=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{A=1}\\{B=3}\end{array}\right.$，
∴$\frac{5x-4}{（x-1）（2x-1）}$=$\frac{1}{x-1}$+$\frac{3}{2x-1}$．

点评 此题主要考查了异分母分式加减法的运算法则，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握通分的方法，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法．此题还考查了二元一次方程组的求解方法，要熟练掌握．