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    观察下面的变形规律（阅读材料）：
    ①数学公式=1-数学公式，数学公式=数学公式-数学公式，数学公式=数学公式-数学公式，…，
    ②数学公式，数学公式，数学公式，…；…．
    解答下面的问题：
    （1）若n为正整数，请你猜想数学公式=______；
    （2）受（1）小问启发，请你解方程：数学公式+数学公式=2；
    （3）若n为正整数，请你猜想数学公式=______．

    解：（1）∵=1-，=-，=-，…，
    ∴=-；
    故答案为：-；

    （2）+=2，
    ∴-+=2，
    ∴=2，
    解得：x=，
    检验：当x=时，x（x+1）≠0，
    ∴x=是原方程的根；

    （3）∵①=1-，=-，=-，…，
    ②，，，…；
    ∴=（-）．
    故答案为：（-）．
    分析：（1）根据①中式子的变化得出的值；
    （2）利用①中变化规律进而化简分式，进而解分式方程求出即可；
    （3）利用①②中式子变化规律进而猜想得出答案．
    点评：此题主要考查了数据变化规律以及分式的加减以及分式方程的解法，根据已知得出数据变化规律是解题关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面的变形规律：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…
    解答下面的问题：
    （1）若n为正整数，请你猜想
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；
    （2）证明你猜想的结论；
    （3）求和：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2009×2010
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•平和县质检）观察下面的变形规律：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ； 
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…
    解答下面的问题：
    （1）若n为正整数，请你猜想
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；
    （2）证明你猜想的结论；
    （3）求和：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2011×2012
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面的变形规律：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…
    1
    2013×2014
    =
    1
    2013
    -
    1
    2014
    …
    解答下面的问题：
    （1）试求
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2013×2014
    ；
    （2）若n为正整数，请你猜想
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；
    （3）请你根据变形规律进行适当变形，求
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    2013×2015
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面的变形规律：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…
    请根据以上变形规律解答下面的问题：
    （1）求：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2011×2012
     的值．
    （2）求：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    2011×2013
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面的变形规律：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…解答下面的问题：
    （1）若n为正整数，请你猜想
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；
    （2）求和：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2010×2011
    ．

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