Question

11．某商店现在的销售价格为每件35元，每天可卖出50件，市场调查发现，如果调整价格，每降价1元你，每天可多卖出2件，设每件商品降价x元，每天的销售额为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大．最大销售额是多少？

Answer 1

分析 （1）现在的售价为每件35元，则每件商品降价x元，每件售价为（35-x）元；多买2x件，即每天售量为（50+2x）件，根据每天的销售额=每件售价×每天售量即可得到结论；
（2）每天的销售额=每件售价×每天售量，即y=（35-x）（50+2x），配方后得到y=-2（x-5）²+1800，根据二次函数的性质得到当x=5时，y取得最大值1800．

解答 解：（1）根据题意得：y=（35-x）（50+2x）；

（2）∵每天的销售额y=（35-x）（50+2x），（0＜x＜35）
配方得y=-2（x-5）²+1800，
∵a＜0，
∴当x=5时，y取得最大值1800．
答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元

点评 本题考查了二次函数的应用：根据题意构建二次函数关系式，再利用配方法配成顶点式，然后根据二次函数的性质讨论函数的最大值或最小值．