Question

如图所示：在四边形ABCD中，AD∥BC、BC=18cm，CD=15cm，AD=10cm，AB=12cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q以3cm/秒的速度由C向B运动．
（1）几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长
（2）几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长．

Answer 1

解：（1）x秒后，四边形ABQP为平行四边形．则2x=18-3x，解得x=3.6．
3.6秒钟后，四边形ABQP为平行四边形，此时四边形ABQP的周长是3.6×2×2+12×2=38.4cm．
（2）y秒后，四边形PDCQ为平行四边形．10-2y=3y，解得y=2.2秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形，此时四边形PDCQ的周长是3.6×2×2+15×2=43.2cm．
分析：（1）已知条件为：AP∥BQ，只需让AP=BQ即可证得四边形ABQP为平行四边形
（2）已知条件为：AP∥BQ，只需让PD=QC即可证得四边形PDCQ为平行四边形
点评：本题用到的知识点为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．平行四边形的两组对边分别相等．