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    观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

    (1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

    (2)根据上面算式的规律，请计算：1＋3＋5＋…＋199＝________；

    (3)请你用代数式表示出上面规律．

     

    (1)42　52 (2)1002 (3)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2

    【解析】(1)由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52.

    (2)由(1)中的推理可知1＋3＋5＋…＋199共有100项即为第100个图，所以1＋3＋5＋…＋199＝1002.

    (3)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.

     

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