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    如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为________．

    10
    分析：由于CA、CE，DE、DB都是⊙O的切线，可由切线长定理将△PCD的周长转换为PA、PB的长．
    解答：∵PA、PB切⊙O于A、B，
    ∴PA=PB=5；
    同理，可得：EC=CA，DE=DB；
    ∴△PDC的周长=PC+CE+DE+DP=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PA=10．
    即△PCD的周长是10．
    点评：此题主要考查的是切线长定理的应用．能够将△PCD的周长转换为切线PA、PB的长是解答此题的关键．
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    精英家教网已知如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，过P，O两点作⊙O的割线交⊙O于A、B两点，且PC=4cm，PA=3cm，则⊙O的半径R=
     
    cm．

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    精英家教网如图，P为圆外一点，PA切圆于A，PA=8，直线PCB交圆于C、B，且PC=4，连接AB、AC，∠ABC=α，∠ACB=β，则
    sinαsinβ
    =
     
    ．

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    精英家教网如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO=
     
    ．

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    如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C、D，且AB为⊙O的直径，已知PA=AO=2cm，弧AC=弧CD，则PC的长为（　　）

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