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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,BD为⊙O的直径,BD与AC相交于点H,AC的延长线与过点B的直线相交于点E,且∠A=∠EBC.

(1)求证:BE是⊙O的切线;

(2)已知CG∥EB,且CG与BD、BA分别相交于点F、G,若BGBA=48,FG=,DF=2BF,求AH的值.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

试题分析:(1)欲证明BE是⊙O的切线,只要证明∠EBD=90°.

(2)由△ABC∽△CBG,得求出BC,再由△BFC∽△BCD,得=BFBD求出BF,CF,CG,GB,再通过计算发现CG=AG,进而可以证明CH=CB,求出AC即可解决问题.

试题解析:(1)连接CD,∵BD是直径,∴∠BCD=90°,即∠D+∠CBD=90°,∵∠A=∠D,∠A=∠EBC,∴∠CBD+∠EBC=90°,∴BE⊥BD,∴BE是⊙O切线.

(2)∵CG∥EB,∴∠BCG=∠EBC,∴∠A=∠BCG,∵∠CBG=∠ABC

∴△ABC∽△CBG,∴,即=BGBA=48,∴BC=,∵CG∥EB,∴CF⊥BD,∴△BFC∽△BCD,∴=BFBD,∵DF=2BF,∴BF=4,在RT△BCF中,CF==,∴CG=CF+FG=,在RT△BFG中,BG==,∵BGBA=48,∴BA=即AG=,∴CG=AG,∴∠A=∠ACG=∠BCG,∠CFH=∠CFB=90°,∴∠CHF=∠CBF,∴CH=CB=,∵△ABC∽△CBG,∴,∴AC==,∴AH=AC﹣CH=

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D.1

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当t为何值时,2OP-OQ=4

当点P经过点O时,动点M从点O出发,以3cm/s的速度也向右运动当点M追上点Q后立即返回,以3cm/s的速度向点P运动,遇到点P后再立即返回,以3cm/s的速度向点Q运动,如此往返,直到点P、Q停止时,点M也停止运动在此过程中,点M行驶的总路程是多少?

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④图中P点为两者相遇的交点,P点的坐标为( );
⑤如果两船相距小于10km能够相互望见,那么,甲、乙两船可以相互望见时,x的取值范围是 <x<2.
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