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【题目】学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图所示,在同一时间,身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6m.

(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;

(2)求路灯灯泡的垂直高度GH;

(3)如果小明沿线段BH向小颖(H)走去,当小明走到BH中点B1处时,求其影子B1C1的长;当小明继续走剩下的路程的B2处时,求其影子B2C2的长;当小明继续走剩下路程的B3处时,……按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的处时,其影子的长为________m(直接用含n的代数式表示).

【答案】

【解析】

(1)确定灯泡的位置,可以利用光线可逆可以画出;

(2)要求垂直高度可以把这个问题转化成相似三角形的问题,图中由它们对应成比例可以求出

(3)的方法和(2)一样也是利用三角形相似,对应相等成比例可以求出,然后找出规律.

(1)如图所示:

(2)由题意得ABC∽△GHC,

GH=4.8m.

即路灯灯泡的垂直高度为4.8 m.

(3) A1B1C1∽△GHC1

B1C1长为x m,则

解得,即m.同理,解得B2C2=1m;…;

由此可得当小明走剩下路程的处时,其影子的长为m.

练习册系列答案
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