Question

如图，设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端

分别落在射线AB，AC上.从点 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 为第一根小棒，

且 。(1)小棒能无限摆下去吗？答：          .(填“能”或“不能”)

(2)若已经摆放了3根小棒，则1 =______，2=______，

3=_______；（用含 的式子表示）

(3)若只能摆放4根小棒，求的范围.

Answer 1

（1）小棒能无限摆下去吗？答：　不能　．（填“能”或“不能”）

（2）若已经摆放了3根小棒，则θ₁=　2θ　，θ₂=　3θ　，θ₃=　4θ　；（用含θ的式子表示）

解：（1）小棒不能无限摆下去； （2）∵小木棒长度都相等， ∴∠BAC=∠AA2A1，∠A2A1A3=∠A2A3A1，∠A3A2A4=∠A3A4A2， 由三角形外角性质，θ1=2θ，θ2=3θ，θ3=4θ； （3）∵只能摆放4根小木棒， ∴， 解得18°≤θ＜22.5°． 故答案为：不能；2θ，3θ，4θ．