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    20、已知：如图，点O为?ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于点E、F，求证：AE=CF．
    分析：由平行四边形和性质知，AB∥CD?∠E=∠F，∠EBO=∠FDO，OB=OD?△EBPFDO?BE=DF，AB=CD?BE-AB=DF-CD即AE=CF．
    解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AB∥CD．
    ∴∠E=∠F，∠EBO=∠FDO．
    又∵OB=OD，
    ∴△EBO≌△FDO．
    ∴BE=DF．
    又∵AB=CD，
    ∴BE-AB=DF-CD．
    即AE=CF．
    点评：本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质求解．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，可以说明：△ACN≌△MCB，从而得到结论：AN=BM．
    现要求：
    （1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）；
    （2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
    （3）在（1）所得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论的正确性．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，点E为?ABCD对角线AC上的一点，点F在BE的延长线上，且EF=BE，EF与CD相交于点G．
    求证：DF∥AC．
    （请用两种方法证明，可以添辅助线，可以不添辅助线，如果两种方法都添辅助线，要求是不同位置的线．）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图①，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN，BM交于点P，则△BCM≌△NCA，易证结论：①BM=AN．
    （1）请写出除①外的两个结论：②
    ∠MBC=∠ANC
    ∠MBC=∠ANC
    ；③
    ∠BMC=∠NAC
    ∠BMC=∠NAC
    ．
    （2）将△ACM绕点C顺时针方向旋转180°，使点A落在BC上．请对照原题图形在图②画出符合要求的图形．（不写作法，保留作图痕迹）
    （3）在（2）所得到的下图②中，探究“AN=BM”这一结论是否成立．若成立，请证明：若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，点P为线段AB上的动点（与A、B两点不重合）．在同一平面内，把线段AP、BP分别折成△CDP、△EFP，其中∠CDP=∠EFP=90°，且D、P、F三点共线．若△CDP、△EFP均为等腰三角形，且DF=2，求AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，
    （1）若线段AB=a，CE=b，|a-15|+（b-4.5）2=0，求a，b；
    （2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE；
    （3）如图2，若AB=15，AD=2BE，求线段CE．

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