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(2001•荆州)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B与∠C互余,AD=5,BC=13,∠C=60°,则该梯形面积是( )

A.18
B.18
C.36
D.36
【答案】分析:过点A作AE∥CD,交BC于点E,AF⊥BC于点F,则四边形ADCE是平行四边形,从而可求得∠B与∠EAB的度数,再根据三角函数求得AB的长,最后根据梯形的面积公式即可求得梯形的面积.
解答:解:如图,过点A作AE∥CD,交BC于点E,AF⊥BC于点F,
则四边形ADCE是平行四边形
∴AD=CE=5,CD=AE,∠AEB=∠C=60°
∴BE=BC-CE=13-5=8
∵∠B与∠C互余
∴∠B=30°,∠EAB=90°
∴AB=BEcosB=BEcos30°=8×=4,AF=ABsin30°=2
∴梯形的面积=(AD+BC)•AF=×18×2=18
故选B.
点评:本题考查梯形,平行四边形、直角三角形的相关知识.解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线,把梯形分割为平行四边形和直角三角形,从而由平行四边形和直角三角形的性质来求解.
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