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(2001•荆州)如图,正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系xoy中,使AB在x轴的正半轴上,A点的坐标是(1,0)
(1)经过点C的直线与x轴交于点E,求四边形AECD的面积;
(2)若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线l的方程,并在坐标系中画出直线l.

【答案】分析:(1)由题意知边长已经告诉,易求四边形的面积;
(2)由第一问求出E点的坐标,设出F点,根据直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,其实是两个直角梯形,根据梯形面积公式,可求出F点坐标,从而解出直线l的解析式.
解答:解:(1)由已知条件正方形ABCD的边长是4,
∴四边形AECD的面积为:(4+1)×4÷2=10;

(2)由第一问知直线与x轴交于点E,
∴E(2,0),
设F(m,4),
直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,由图知是两个直角梯形,
∴S梯形AEFD=S梯形EBCF=(DF+AE)•AD=(FC+EB)•CB,
∴m=4,
∵F(4,4),E(2,0),
∴直线l的解析式为:y=2x-4,如右图:
点评:此题将一次函数和正方形结合起来,考查一次函数的性质和坐标转换,还考查梯形的面积公式,看似复杂其实简单.
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B.18
C.36
D.36

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