Question

16．已知关于x的方程x²+mx+m-3=0．
（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析 （1）把x=1代入原方程求得m的值，进一步求得方程的另一个根即可；
（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．

解答 （1）解：把x=1代入方程x²+mx+m-3=0得
1+m+m-3=0，
解得：m=1，
则原方程为x²+x-2=0，
解得：x=-2，或x=1．
因此方程的另一个根为-2．
（2）证明：△=m²-4（m-3）=（m-2）²+8，
∵（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+8＞0，
∴该方程都有两个不相等的实数根．

点评 此题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．