Question

15．如图，在等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动，同时点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿AB-BC的方向向点C移动，若△APQ的面积为S（cm²），则下列最能反映S（cm²）与移动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 当0≤t≤2和2＜t≤4时，分别求出函数解析式，根据函数的性质分析即可得出结论．

解答 解：当0≤t≤2时，S=$\frac{1}{2}•t•sin{60°}t=\frac{{\sqrt{3}}}{4}{t^2}$，
此函数抛物线开口向上，且函数图象为抛物线右侧的一部分；
当2＜t≤4时，S=$\frac{1}{2}×2•sin{60°}（4-t）=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}t+2\sqrt{3}$，
此函数图象是直线的一部分，且S随t的增大而减小．
所以符合题意的函数图象只有C．
故选：C．

点评 本题主要考查了动点问题的函数图形，分段讨论，求出函数表达式是解决问题的关键．