Question

9．一个圆锥的侧面展开图的弧长为$\frac{5}{3}$π，圆心角为50°，则圆锥的母线长是（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长得到扇形的弧长为$\frac{5}{3}$π，根据弧长公式得到$\frac{5}{3}$π=$\frac{50π×R}{180}$，解得R=9，然后根据扇形的半径等于圆锥的母线长求解．

解答 解：∵它的侧面展开图的弧长为$\frac{5}{3}$π，
∴圆锥的底面圆的周长为$\frac{5}{3}$π，
∴$\frac{5}{3}$π=$\frac{50π×R}{180}$，
解得R=6，
∴圆锥的母线长是6．
故选C．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长和勾股定理．