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    【题目】三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．

    （1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为　 　；

    （2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7，小钢去；若和等于10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．

    【答案】（1）

    （2）详见解析

    【解析】

    （1）根据三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，再根据概率公式即可求出答案。

    ∵三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，

    ∴从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为：。

    （2）根据题意列表或画树状图，再根据概率公式求出和为7和和为10的概率，即可得出游戏的公平性。

    解：（1）。

    （2）根据题意列表如下：


    2

    5

    5

    2

    （2，2）（4）

    （2，5）（7）

    （2，5）（7）

    5

    （5，2）（7）

    （5，5）（10）

    （5，5）（10）

    5

    （5，2）（7）

    （5，5）（10）

    （5，5）（10）

    ∵共有9种可能的结果，其中数字和为7的共有4种，数字和为10的共有4种，

    ∴P（数字和为7）=，P（数字和为10）=。

    ∴P（数字和为7）=P（数字和为10）。

    ∴游戏对双方公平

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    【题目】如图，已知矩形 ABCD 中，AB＝1，BC＝，点 M 在 AC 上，且 AM＝AC，连接并延长 BM 交 AD 于点 N．

    （1）求证：△ABC∽△AMB；

    （2）求 MN 的长．

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    【题目】如图，△ABC内接于⊙O，BC＝2，AB＝AC，点D为上的动点，且cos∠ABC＝．

    （1）求AB的长度；

    （2）在点D的运动过程中，弦AD的延长线交BC延长线于点E，问ADAE的值是否变化？若不变，请求出ADAE的值；若变化，请说明理由；

    （3）在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：BH＝CD+DH．

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    【题目】在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．

    （1）问题发现：如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，求证：AD+AB=AC；

    （2）思考探究：如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，则（1）中的结论是否仍成立？请说明理由；

    （3）拓展应用：如图3，若∠DAB=90°，AD=2，AB=3，求线段AC的长度.

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    【题目】为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛．为了解学生整体听写能力，赛后随机抽查了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，并制作成图表：

    组别

    分数段

    频数

    频率

    一

    50.5～60.5

    16

    0.08

    二

    60.5～70.5

    30

    0.15

    三

    70.5～80.5

    m

    0.25

    四

    80.5～90.5

    80

    n

    五

    90.5～100.5

    24

    0.12

    请根据以上图表提供的信息，解答下列可题：

    （1）这次随机抽查了______名学生，表中的数m=______，n=______；此样本中成绩的中位数落在第______组内；若绘制扇形统计图，则在修中“第三组”所对应扇形的圆心角的度数是______

    （2）补全频数直方图；

    （3）若成绩超过80分为优秀，请你估计该校八年级学生中汉字听写能力优秀的人数．

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    【题目】如图，矩形的顶点和对称中心在反比例函数上，若矩形的面积为8，则的值为（ ）

    A. 4B. C. D. 8

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    【题目】（1）如图1，已知垂直平分，垂足为，与相交于点，连接．

    求证：．

    （2）如图2，在中，，为的中点．

    ①用直尺和圆规在边上求作点，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）；

    ②在①的条件下，如果，,P为MN中点,求MQ的长度.

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    【题目】如图，在矩形ABCD中， ， ，将矩形沿直线EF折叠．使得点A恰好落在BC边上的点G处，且点E、F分别在边AB、AD上（含端点），连接CF.

    （1）当 时，求AE的长；

    （2）当AF取得最小值时，求折痕EF的长；

    （3）连接CF，当 是以CG为底的等腰三角形时，直接写出BG的长.

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    【题目】如图，个边长为的相邻正方形的一边均在同一直线上，点，，，…分别为边，，，…，的中点，的面积为，的面积为，…的面积为，则________．（用含的式子表示）

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