Question

20．分解因式：3x⁵-3x⁴-13x³-11x²-10x-6．

Answer 1

分析 用x-b除有理整式f（x）=a₀xⁿ+a₁x^n-1+a₂x^n-2+…+a_n-1x+a_n所得的余数为f（b）=a₀bⁿ+a₁b^n-1+a₂b^n-2+…+a_n-1b+a_n（余数定理），若f（b）=0时，f（x）有x-b的因式．用综合除法找出多项式的因式，从而分解因式的方法．

解答 解：3x⁵-3x⁴-13x³-11x²-10x-6
=（x+1）（x+1）（x-3）（3x²+2）=（x+1）²（x-3）（3x²+2）．

点评 此题考查了因式分解-分组分解法，说明：（1）用综合除法试商时，要由常数项和最高次项系数来决定．常数项的因数除以最高次项系数的因数的正负值都可能是除的整除商．上例中常数项是6，最高次项系数是3它们的因式可能是x±1，x±2，x±3，x±6，3x±1，3x±2．试除时先从简单的入手．