Question

填空：
（1）如果a＜0，那么a⁶

＞

0；如果-a＞0，那么a⁵

＞

0．
（2）化简：（-1）²ⁿ=

1

，（-1）²ⁿ⁺¹=

-1

（n为正整数）．
（3）给出依次排列的一列数：-2，4，-8，16，-32，…，后面的2项是

64

，

-128

，第n个数是

（-1）ⁿ•2ⁿ

．

Answer 1

分析：（1）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数进行判断；
（2）根据-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1求解；根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数进行判断；
（3）观察得到后面一个数都是它前面一个数的-2倍，由此可得到-32后面的两个数；根据序号为奇数的数为负数，序号为偶数的数为正数，并且每个数的绝对值为2乘方，指数就是该数的序号数．

解答：解：（1）如果a＜0，那么a⁶＞0；如果-a＞0，那么a⁵＞0．

（2）（-1）²ⁿ=1，（-1）²ⁿ⁺¹=-1（n为正整数）．

（3）给出依次排列的一列数：-2，4，-8，16，-32，…，后面的2项是-32×2=-64，-64×（-2）=128，第n个数是（-1）ⁿ•2ⁿ．
故答案为＞、＞；1，-1；64，-128；（-1）ⁿ•2ⁿ．

点评：本题考查了有理数的乘方：理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方；正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．