Question

20．如图，等腰Rt△OAB和等腰Rt△OCD中，∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，若点B的坐标为（1，0），则点C的坐标为（　　）

• A． （1，1）
• B． （2，2）
• C． （$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• D． （$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，ky），进而求出即可．

解答 解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），
∴BO=1，则AO=AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴A（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，
∴点C的坐标为：（1，1）．
故选：A．

点评 此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．