Question

9．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB于D，已知cos∠ACD=$\frac{3}{5}$，BC=5，则AC的长为（　　）

• A． 3
• B． $\frac{20}{3}$
• C． 1
• D． $\frac{16}{3}$

Answer 1

分析 由以△ABC的边AB为直径的半圆O，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°又由CD⊥AB，根据同角的余角相等，易证得∠B=∠ACD，又由cos∠ACD=$\frac{3}{5}$，BC=5，即可求得答案．

解答 解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵cos∠ACD=$\frac{3}{5}$，
∴tan∠ACD=tan∠B=$\frac{4}{3}$，
∵BC=5，
∴AC=BC•tan∠B=$\frac{20}{3}$．
故选B．

点评 此题考查了圆周角定理．注意证得∠ACD=∠B是关键．