Question

14．观察下列关于自然数的等式：
1×7=4²-3²①；2×8=5²-3²②；3×9=6²-3²③；…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：4×10=7²-3²；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

Answer 1

分析 由等式可以看出：第一个因数是从1开始连续的自然数，第二个因数比第一个因数大6，结果是第一个因数与3和的平方，减去3的平方，由此规律得出答案即可．

解答 解：（1）第四个等式：4×10=7²-3²；
（2）第n个等式为：n（n+6）=（n+3）²-3²；
证明：左边=n（n+6）=n²+6n，
右边=（n+3）²-3²=n²+6n+9-9=n²+6n，
左边=右边
n（n+6）=（n+3）²-3²．

点评 本题考查了数字的变化类，找出数字之间的运算规律，发现规律是解题关键．