Question

4．已知函数y=kx+b的图象经过点（4，0），且与x轴y轴构成三角形面积为6，求此函数解析式．

Answer 1

分析 先根据面积求出三角形在y轴上边的长度，再分正半轴和负半轴两种情况讨论求解．

解答 解：根据题意，设与y轴交点坐标为（0，b）
则$\frac{1}{2}$×4×|b|=6，
解得|b|=3，∴b=±3，
①当b=3时，与y轴交点为（0，3）
把（4，0）（0，3）代入y=kx+b得，
$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{4}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴函数解析式为：y=-$\frac{3}{4}$x+3；
②当b=-3时，与y轴的交点为（0，-3），
把（4，0）（0，-3）代入y=kx+b得，
$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴函数解析式为：y=$\frac{3}{4}$x-3；
因此这个一次函数的解析式是y=-$\frac{3}{4}$x+3或y=$\frac{3}{4}$x-3．

点评 本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，利用三角形的面积求得与y轴的交点坐标是解题的关键，注意此题需要分情况讨论．