Question

如图6，在四边形中，，平分，，．

（1）求证：四边形是等腰梯形；                              （6分）

（2）取边的中点，联结．求证：四边形是菱形．      （6分）

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】证明：（1）∵，∴ 

∵平分，

∴

∴ ，

∴∥                                                        （2分）

在中，，

∴,

∴                                                     （1分）

∴，

∴ ………………（1分）

∵

∴与不平行，                                                （1分）

∴四边形是等腰梯形．                                         （1分）

证明：（2）∵，，

∴                                                        （1分）

在中，，

∴,                                                （1分）

∴，

∵∥                                                       （2分）

∴四边形是平行四边形                                        （1分）

∵

∴四边形是菱形．                                             （1分）

（1）由等腰三角形的性质、角平分线的性质利用等量代换可以推知内错角∠DCA=∠CAB，利用平行线的判定定理可以证得CD∥AB；然后由直角三角形的性质、角平分线的性质以及等腰三角形 判定定理知AD=BC；最后由等腰梯形的判定定理证得结论；

（2）根据菱形的判定定理（邻边相等的平行四边形是菱形）知，欲证四边形DEBC是菱形，首先证明四边形DEBC是平行四边形，然后结合（1）知邻边CD=BC