Question

【题目】如图，在中，AD是BC边上的高，。

（1）求证：AC＝BD

（2）若，求AD的长。

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）8

【解析】

（1）由于tanB＝cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC＝BD；

（2）设AD＝12k，AC＝13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形．

（1）证明：∵AD是BC上的高，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，

在Rt△ABD和Rt△ADC中，

∵tanB＝，cos∠DAC＝，

又∵tanB＝cos∠DAC，

∴＝，

∴AC＝BD；

（2）在Rt△ADC中，sinC＝，

故可设AD＝12k，AC＝13k，

∴CD＝＝5k，

∵BC＝BD＋CD，又AC＝BD，

∴BC＝13k＋5k＝18k，

由已知BC＝12，

∴18k＝12，

∴k＝，

∴AD＝12k＝12×＝8．