Question

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处．若△BED与△ABC相似，则相似比$\frac{BD}{AC}$=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根据△BED与△ABC相似和△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，求出∠A=∠DBA=∠DBC=30°，利用三角函数求出BD、AC的长，得到答案．

解答 解：△BED与△ABC相似，
∴∠DBA=∠A，又∠DBA=∠DBC，
∴∠A=∠DBA=∠DBC=30°，
设BC为x，
则AC=$\sqrt{3}$x，BD=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x，
$\frac{BD}{AC}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查的是相似三角形的性质和翻折变换的知识，掌握相似三角形的对应角相等和锐角三角函数的应用是解题的关键．