四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.
（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗？试试看.
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点（如图①）；
求证：
.
证明：
（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明;若不能，请说明理由.
见解析
【解析】分析：（1）根据三角形的面积公式，应分别过点A、C作AE⊥DB，交DB的延长线于点E，CF⊥BD于点F．然后根据三角形的面积公式分别计算要证明的等式的左边和右边即可；
（2）根据（1）中的思路，显然可以归纳出：从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．证明思路类似．
（1）证明：如图①，分别过点A、C，作AE⊥DB，交DB的延长线于点E，CF⊥BD于点F，
则有：
，
，
，
，∴ 
，
，∴ 
．
（2）解:能．从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等，
或
.
已知：在△ABC中，D为AC上一点，O为BD上一点，
求证：．
证明：如图②，分别过点A、C，作AE⊥BD，交BD的延长线于点E，作CF⊥BD于点F，
则有：，，
，
，
∴
，
，
∴ 
．
名师点拨卷系列答案科目：初中数学 来源：2015届江苏扬州宝应中南片七所学校初二12月月考数学卷（解析版） 题型：选择题
如图，给出下列四组条件： ( )
①
； ②
；
③
； ④
．
其中，能使
的条件共有
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
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科目：初中数学 来源：2015届广东汕头金平区八年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件 （只需填一个），使△ABC≌△DEF．
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科目：初中数学 来源：2015届广东汕头金平区八年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠OAD=（ ）
A．95° B．85° C．75° D．65°
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科目：初中数学 来源：2015届初中数学苏教版八年级上册第三章练习卷（解析版） 题型：填空题
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，
，∠
，DE⊥AB于点E，且
，那么梯形ABCD的周长为_______，面积为________.
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科目：初中数学 来源：2015届初中数学苏教版八年级上册第三章练习卷（解析版） 题型：选择题
如图，梯形
中，
∥
，∠
∠
90°，
分别是
的中点，若
cm，
cm，那么
（ ）cm.
A.4 B.5 C.6.5 D.9
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科目：初中数学 来源：2015届初中数学苏教版八年级上册期末复习练习卷（解析版） 题型：填空题
如图(1)，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18.沿两条对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成对称图形戊，如图(2)所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 ___ .
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科目：初中数学 来源：2015届初中数学苏教版八年级上册期中复习练习卷（解析版） 题型：选择题
如图，在△
中，
是角平分线，∠
∠
36°，则图中有等腰三角形（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
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