Question

由n个相同的小正方形堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最大值是

18

，最小值是

12

．

Answer 1

分析：由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图的第一列2个小正方形中每个正方形所在位置最多均可有3个小立方块，最少一个正方形所在位置有3个小立方块，另一个所在位置有1个小立方块；主视图的第二列3个小正方形中，每个小正方形所在位置最多均可有2个小立方块，最少一个正方形所在位置有2个小立方块，另两个所在位置各有1个小立方块；主视图的第三列2个小正方形所在位置最多均可有3个小立方块，最少一个正方形所在位置有3个小立方块，另一个所在位置有1个小立方块．

解答：解：这样的几何体不止一种，而有多种摆法．
最多需要3×2+2×3+3×2=18（个）小立方块，最少需要7+3+2=12（个）小立方块．
所以n的最大值是18，最小值是12．
故答案为：18，12．

点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案．