Question

两圆的圆心距是4，两圆的半径分别是方程x²-5x+4=0的两根，则两圆的位置关系是（　　）

A．相交

B．外离

C．内含

D．内切

Answer 1

分析：由两圆的半径分别是方程x²-5x+4=0的两根，利用因式分解法即可求得两圆的半径，又由两圆的圆心距为4，即可求得这两个圆的位置关系．

解答：解：∵x²-5x+4=0，
∴（x-1）（x-4）=0，
解得：x₁=1，x₂=4，
∴两圆的半径分别是1，4，
∵4-1=3＜4＜1+4=5，
∴这两个圆的位置关系是：相交．
故选A．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．