Question

已知锐角△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=45°，DC=1，且S_△ABC=3，则AB=

 

．

Answer 1

分析：在直角△ABD中，利用直角三角形的两个锐角互余、勾股定理求得AB与△ABC的高线AD间的关系；然后利用三角形的面积公式列出关于AB的方程

1

2

（

2

2

AB+1）•

2

2

AB=3，通过解方程求得AB的长度即可．

解答：解：∵AD⊥BC，∠B=45°，
∴∠BAD=∠B=45°（直角三角形的两个锐角互余），
∴AD=BD（等角对等边），
∴AB=

2

AD=

2

BD，
∴AD=BD=

2

2

AB；
又S_△ABC=3，DC=1，
∴

1

2

BC•AD=

1

2

（BD+DC）•AD=3，即

1

2

（

2

2

AB+1）•

2

2

AB=3，
解得，AB=2

2

．
故答案是：2

2

．

点评：本题考查了解直角三角形．解得该题需要牢记直角三角形的边角之间的关系．